Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $a b c^{- 2}$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{8 b^{2} c}}$

Étape 1.2

Factorisez $b$ à partir de $8 b^{2} c$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{a c^{- 2}}{8 b c}}$

Étape 2

Placez $c^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c \cdot c^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $c$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c)}}$

Étape 3.2

Multipliez $c^{2}$ par $c$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c^{1})}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{2 + 1}}}$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{3}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{a}{8 b c^{3}}$ comme ${(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $a$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{8 b c^{3}}}$

Étape 4.2

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} a}{{(2 c)}^{2} \cdot (2 b c)}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2 c} \sqrt{\frac{a}{2 b c}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{a}{2 b c}}$ comme $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ par $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}} \cdot \frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ par $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c} \sqrt{2 b c}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{2 b c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} \sqrt{2 b c}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{2 b c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} {\sqrt{2 b c}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{2 b c}}^{2}$ comme $2 b c$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 b c}$ comme ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{({(2 b c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{1}}$

Étape 8.6.5

Simplifiez

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{2 b c}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{2 c}$ par $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 c (2 b c)}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 c (b c)}$

Étape 10.3

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c))}$

Étape 10.4

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c^{1}))}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{1 + 1})}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{2})}$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 b c^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a b c}}{4 b c^{2}}$